Trabajos y artículos escritos desde mi vida académica hasta la actualidad.
- jacobocabrera47
- 21 may 2023
- 7 Min. de lectura
Actualizado: 17 nov 2024
1.-Este primer artículo-libro es el eje en el que se ha basado toda mi investigación científica a lo largo de años. Al menos desde mis 24 años hasta la actualidad.
Idea original y autor único de: Jacobo Cabrera Cifuentes. (Todos los documentos, links y enlaces fueron tomados de Internet en formato directamente accesible o descargable).
"Teoría de la Margarita Philosophica":
Último comentario a mi Margarita Philosophica:
QUIERO QUE A ESTE COMENTARIO SEA DENOMINADO "FELICIDAD", y que como todo descubrimiento e innovación en el campo de la Naturaleza y de Hermenéutica en Filosofía Natural, se perpetúe con él, el valor, la pureza, la fecundidad y, en suma, la FELICIDAD, como último apunte, que representan la Metafísica Natural y su alcance; ahí va:
Defying the meaning of Atiyah-Singer Index Theorem, in terms of Sylvester's Law of Inertia, (or the "Index of Inertia"):
En términos angulares, el "momento de inercia" es simplemente la noción de "masa" de un cuerpo. Dicho de otra manera la "masa" de un cuerpo es, expresado en términos angulares, el "momento de inercia" de un cuerpo. Pues bien:
Si E = mc^2, o las Relaciones de Indeterminación cuánticas se dan entre la Posición y el MONENTO, ambas dos nociones de Energía vienen vinculadas a la MASA. El "Teorema del índice de Atiyah-Singer" y el "Índice de Inercia" de Sylvester, (en íntima relación con las "Clases Características" de Chern) son indicadores de una MAGNITUD: de una DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD, A LA QUE LLAMAMOS "ENERGÍA" (otro nombre para algo que, en la realidad, es tan impreciso, que no puede ser descrito por un SIMPLE "INVARIANTE"). La "DUALIDAD" expresada en tales términos NO ES, NI MÁS NI MENOS, que una EXPRESIÓN de "PROPORCIÓN" -en MAGNITUD de ENERGÍA (Tensor Canónico de Energía-Momento)-. Las Leyes de Conservación de Emmy Noether, las leyes de Maxwell del Electromagnetismo, la Transformada de Fourier en Mecánica Cuántica o en Aritmética Modular, la Dualidad de Poincaré en teoría de Cohomología, son, todo, ejemplos de ello. "Dynammei Symmetroi", en griego. "Syn ("Con", o "co-"), metroi, (mensura)": "Conmensuración", en términos más pedestres. La ENERGÍA, por tanto, sólo se puede medir en términos PROPORCIONALES. He ahí la esencia de la noción de DUALIDAD, y del Álgebra (Al-Jabr, الجبر : reintegración, recomposición, restauración), como EL ESTUDIO DE LA IDEA de "Simetría" en términos DE DINÁMICA DE EQUILÍBRIO, "MEDIDA EN PROPORCIÓN".
Las Ecuaciones de Navier-Stokes son otra DUALIDAD: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Continuity_equation, vid. section "Fluid Dynamics".
Se trata de una dualidad entre la conservación del momento y la conservación de la masa.
In a unitary matrix, the inhomogeneous dilation of the vectors, that pertain to an independent -anisotropic scaling- (or a dependet) linear combination of a DIAGONALIZABLE matrix, makes appear the indetermination and non-locality, in the concept of Group (Heisenberg Group, Lie Algebra or Irreducible Representations), or Equivalence class, or Tensor. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diagonalizable_matrix
Estoy descubriendo el trabajo de Mikio Satō en Hiperfunciones. La multiplicidad (factor) geométrico de la Forma Canónica de Jordan, para la diagonalización de matrices en bloques triangulares, es el equivalente a la "razón (modular)" para la convergencia de series de Fourier. También interpretable como razón, entre Clases de Equivalencia (o Escalas). Equivale también a una proporción (es decir, MAGNITUD), que viene a ser el Espacio Dual (en el que, por supuesto, está comprendida la indeterminación -y no obedece al Producto-).
El Anillo (del que un Cuerpo es un caso especial) de convergencia de dos series de Fourier es equivalente al factor de multiplicidad geométrica de una Forma Canónica de Jordan, o a la "razón (modular)", ya mencionada. Tal Anillo, es donde tienen raíces, o soluciones, las ecuaciones o polinomios "quínticos". Véase "Hermite's, and Clebsch's, Real or Complex Ring Fields's enclothing of Geometry".
La interpretación geométrica de las Clases Características de S. S. Chern es un Anillo.
La holomorficidad de las hiperfunciones, comprende TODOS LOS TIPOS DE FUNCIONES, POSIBLES (O QUE EXISTEN).
Y hay algo entre bambalinas, en el "factor de multiplicidad geométrica" o la "razón modular para la convergencia de series de Fourier", es decir, que tal "algo", está más allá de la relación, -o, por ejemplo, suma de las partes- (o, en nuestro caso, la convergencia). Tal "factor" es algo que forma parte de ambas series, pero a la vez pertenece a ambas; "da Razón" de ambas, con su razón, valga la redundancia, y su relativa independencia a ambas. Y esto, creo, que se relaciona muy bien, con los Sistemas Complejos, o la idea de "Emergecia Causal" o "Sistemas SOC" ("Self Organized Criticality Systems").
El Propagador de Feynmann representa la amplitud (distribución) de probabilidad a la que llamamos Energía (o Potencial) en la que evoluciona una partícula, su hamiltoniano, y, la respuesta de impulso (dada por la función de Green, que corresponde a la sensibilidad del sistema que la describe, a las pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales -teorías KAM, Caos determinista-: Atractores; -conjunto de valores numéricos hacia los cuales un sistema dinámico tiende a evolucionar-). Quizá este sí sea un punto de partida para los Sistemas Complejos.
___________
Anexo: Principios de Indeterminación de Fourier.
(Véase la vasta literatura sobre el tema).
(Vid. John Price, Michael Cowling, Paul Garret, J. A. Hogan, Kabir Dubey.. Etc.).
En mecánica cuántica, las medidas siempre se hacen en pares, o más. Dado el principio de Indeterminación de Heisenberg, siendo éste un resultado de ser la Posición y el Momento de un hamiltoniano, dados por(/entre) su Tranformada de Fourier, aquí vemos, que la naturaleza del Principio de Indeterminación, es un resultado del Principio de Superposición, y que ÉSTE, y todo ello implica resultados de una naturaleza de "distribución probabilística", (a la que llamamos "Energía"). Todo ello, generalizado, como "Los principios de Indeterminación de Fourier", implican que cuantas más medidas se tomen de la Posición, más precisa tendremos la medida del Momento, (y a la conversa). Todo ello quiere decir que la distribución de probabilidad a la que llamamos "Energía", es un resultado de la evaluación sobre/del número de medidas que hagamos, de una u otra propiedad: Posición y Momento, (las cuales, respectivamente, dada su propiedad, probabilística, respectiva de "Superposición", harán estadísticamente cada una a la otra, más precisa). Y, siento decir que el espacio de Fases, o Dual, no tiene cabida para una "incertidumbre 'sin limites' ", como nos viene predicando la tendencia de los físicos a una "libre determinación", implicada por tal propiedad de la física cuántica. El espacio Dual es una propiedad de determinación de las medidas, trayectorias y propiedades de los procesos subatómicas a un entorno (Magnitud) bien definido, y hasta, en principio definido como "diferencial", (ya me contarán ustedes)...hasta los espacios de Fases de la teoría del Caos (precisemos: determinista) o la KAM, y sus "atractores" son de naturaleza prácticamente determinada, por ser conjuntos hacia los que los sistemas (habitualmente "periódicos") tienden, como soluciones y hacia las que evolucionan.
P. D. No hay lugar para la, llamada, "incertidumbre"; sólo depende de que tomemos las medidas, siempre, por pares, (o más). Es una CONSECUENCIA DE LA PROPIEDAD ELEMENTAL del Principio de SUPERPOSICIÓN CUÁNTICO -EL QUE TIENE MUCHO QUE VER CON LA PROPIEDAD DE DUALIDAD-.
The Conformal Ricci Flow equations for heat flows's forms are another DUALITY, analogous to the Navier-Stokes equations for fluid dynamics.
The Virial Theorem (kinetic and potential energies, bounded in a continuity relation) make them stand in a conservative invariant; the so called "Vis Viva" is closely related to it.
El Teorema del Virial, El Teorema de las Fuerzas Vivas, y El Teorema de Equiparticion de la Energía; estoy estudiando las Dualidades que manifiestan entre sí. La acumulación y almacenamiento, la transformación, conservación, transferencia y comportamiento de la Energía.
How the Pauli Exclusion principle works?.
Is due to the linear independent (orthonormal basis, with inhomogeneous dilation of the axes, or vectors*), -anisotropic scaling-, (asynchronous); that is a special case of linear dependent, homogeneous -or rather, also, inhomogeneous-, dilation (syncrhonous) *of a quantum Diagonalizable Matrix as a base system. It makes the difference between each different atoms or elements of the periodic chemical table.
La Torsión (o la Doble vuelta hacia el Orígen), es la causa del Escalamiento de/en proporción Irracional, inconmensurable (de ínfima indeterminación o imprecisión, -lo que, pienso, tiene como base la fractalidad, en Sistemas Complejos, en las "Transiciones de Fase"-), y de la No-localidad.
Plano de Osculación:
Punto de Fuerzas -Saddlepoint- (dinámico), en trayectorias helicoidales (geodésicas), con sus ejes tangencial, normal y biorto(go/nor)mal, con su curvatura y su torsión. Implica:
1.Fuerzas de inercia (de la Teoría de la Relatividad General), o Potencial almacenado en la deformación del Espacio-Tiempo geometrodinámico.
2.Fuerzas de Coriolis. La Orientación, y su sentido de ella, juega un papel fundamental en éstas.
El Plano de Osculación es equivalente al Teorema del Índice de Poincaré-Hopf, (The Hairy Ball Theorem), cuya característica principal está en que son manifestaciones de las Dualidades, intrínsecas (la proporcionalidad) de/entre cada punto, con sus ejes linealmente independientes asociado a estos "Puntos de Fuerza" descritos, del Plano de Osculación, en trayectorias geodésicas, como las mencionadas.
______________________
About this joking picture from the net:
"Technically, an anomalous symmetry in a quantum theory is a symmetry of the action, but not of the measure, and so not of the partition function as a whole".
(From a Lebesgue idea -on Measure Theory-).
______________________
Marcadores de flujo. ¿Por casualidad, la Tensión Superficial, no será otro factor de proporcionalidad Dual entre la Laminaridad y la Viscosidad de un flujo Turbulento?. En cualquier líquido, aceite o agua, al calentarse, o enfriarse, las moléculas de mueven y agitan mucho (energía cinética) => cambia el estado de Tensión Superficial y el líquido cambia, de flujo laminar a viscoso.
____________
Mi gato de Schrödinguer.
Las bases ortonormales, constan de ejes disjuntos, y por tanto de independencia lineal entre ellos. Ello tiene que ver con la "Regla de Tres" en un sentido muy sutíl que conforma, entre otras cosas, el comportamiento de la energía. La separabilidad dimensional como Dualidad (Invariante), de las mismas, en comportamiento Proporcional.
_____________________
2.-Éste segundo artículo, fue redactado durante mi época de estudios en Restauración de Monumentos, bajo la tutela de Salvador Tarragó i Cid, enmarcado en el trabajo de fin de asignatura de Montserrat Juliá i Torné, "Teoría de la Restauración".
Está dedicado a mi Padre, D. José María Cabrera Garrido, quien dedicó su vida a esta profesión:
3.-Los demás, y siguientes, fueron surgiendo a lo largo de mi vida, tanto académica como profesional y paterna, en gran medida bajo motivaciones de viajes y lecturas:
